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Na mecânica clássica cinemática é a descrição dos movimentos sem preocupações com suas causas, então grandezas como deslocamento, velocidade e aceleração descrevem como um determinado objeto se movimenta no espaço à medida que o tempo evolui.
Nos estudos de dinâmica preocupa-se com o que causa o movimento, mais precisamente o que altera o estado de movimento de um objeto. Dentro destes estudos se encontra o estudo de colisões entre objetos.
Quando tratamos de colisões entre partículas microscópicas se movendo muito rapidamente, temos a cinemática relativística. Este termo pode parecer estranho já que na mecânica clássica o estudo de colisões faz parte da dinâmica.
Ao estudar colisões entre objetos macroscópicos com baixas velocidades, em comparação com a velocidade da luz, é possível identificar as forças de interação entre os objetos envolvidos na colisão, então suas causas (figura 01).
[04] Simulador do Espalhamento de Rutherford, Phet Colorado.
[05] E. Rutherford, The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom: Philosophical Magazine, series 6, volume 21, 1911.
Figura 01: Esquema ilustrativo de uma colisão clássica.
Nas colisões relativísticas apenas podemos descrever as características das partículas antes da colisão e as características das partículas resultantes depois da colisão, não é possível acessar o que ocorre durante o processo. Pois as interações entre partículas microscópicas estão fora dos domínios deterministas da mecânica clássica e seguem as regras das interações mais fundamentais e os conceitos probabilísticos da mecânica quântica. As interações entre as partículas podem ser representadas por diagramas de Feynman, mas não fazem parte da cinemática relativística.
Dessa forma o estudo de colisões relativísticas é denominado cinemática, pois o movimento das partículas é descrito sem, necessariamente, se preocupar com o tipo de interações entre elas. (figura 02).
Figura 02: Esquema ilustrativo de uma colisão relativística.
Colisões Clássicas
Durante uma colisão clássica a massa total das partículas e o momento linear são conservados. Se a energia cinética é conservada a colisão é elástica, se não for conservada a colisão é inelástica.
Utilizando o simulador[01] a seguir pode-se estudar diversos tipos de colisões clássicas
Exemplo 01
Suponha que dois blocos de argila, de massa m cada, com velocidades iniciais iguais v, colidam de frente um com o outro em uma colisão perfeitamente inelástica, ou seja, a energia cinética é completamente dissipada, formando um único bloco. Pode-se determinar a massa e a velocidade do bloco resultante desta colisão.
Exemplo 02
Um objeto A, de 3 kg, em repouso, a partir de uma explosão interna se fragmenta em dois fragmentos B e C, de massa 1 kg e 2 kg respectivamente, que se movem na mesma direção, em sentidos opostos. Se o fragmento B passa a se mover a 80 m/s, qual o módulo da velocidade do fragmento C?
Relatividade Especial
Para realizar estudos sobre colisões entre partículas muito rápidas, comparáveis à velocidade da luz, a mecânica clássica não é suficiente. Dessa forma o link a seguir leva a uma página com uma breve introdução a alguns conceitos e técnicas da teoria da relatividade especial, este tópico pode ser consultado sempre que houver alguma dúvida sobre os conceitos relacionados à teoria desenvolcida por Albert Einstein.
Os leitores que já tem familiaridade com este tema podem seguir à partir daqui, para aqueles leitores que não tem essa familiaridade recomendo fazer uma pausa e aprender um pouco sobre a relatividade especial clicando no link a seguir.
Colisões Relativísticas
Durante uma colisão entre partículas microscópicas a altas velocidades a energia total e o momento linear total são conservados. Uma característica interessante da conservação de energia vem da relação entre massa e energia (equação 01) que indica que um objeto em repouso tem uma energia associada à sua quantidade de massa, chamada de energia de repouso.
Ao contrário das colisões clássicas em uma colisão relativística não é necessário que a massa total das partículas seja conservada, desde que a energia total seja. De fato, nas colisões relativísticas, raramente a massa total das partículas é conservada.
Exemplo 03
Resolvendo uma situação muito parecida com o exemplo 01, agora supondo que os dois blocos de argila, de massa m cada, tem velocidades iniciais iguais v = (3/5)c. A colisão de frente um com o outro forma um único bloco. Pode-se determinar a massa e a velocidade do bloco resultante desta colisão [02].
Exemplo 04
Um decaimento, não é necessariamente uma colisão, mas a cinemática, ou seja descrição do fenômeno é muito parecida. Pode-se comparar um decaimento ao inverso de uma colisão, ou uma situação similar àquela descrita no exemplo 02.
Suponha um píon, inicialmente em repouso, decaindo em um múon e um neutrino. Qual a velocidade do múon?[03]
Interação sem Contato
Uma colisão entre partículas elementares não é como um choque mecânico, não há “contato” ou uma “colisão” de fato. As partículas interagem, mesmo sem contato através de seus campos de interação.
Como forma de ilustrar essa interação sem contato utilize a simulação [04] a seguir clicando na opção"Átomo de Rutherford" que representa o experimento do espalhamento de partículas alfas, responsável pela interpretação da estrutura atômica conhecida como modelo de Rutherford [05]. Nesta simulação pode-se perceber que as partículas positivas incidentes não necessitam “tocar" no núcleo positivo para sofrer repulsão eletrostática.
Da mesma forma, a interação entre partículas elementares não necessita de contato, mas as partículas interagentes precisam estar próximas o suficiente para que haja entre as partículas a interação desejada.
Pode-se também interpretar a interação sem contato a partir de partículas mediadoras virtuais que tem suas propriedades definidas a partir das características da interação a que correspondem, como exemplificado a seguir.
O fóton é uma partícula sem massa, por isso se movimenta na velocidade da luz, deve se mover sem dificuldades já que a força eletromagnética atua a uma grande distância.
A força nuclear residual não é fundamental, mas pode ser uma ilustração interessante para nosso objetivo neste momento. Este é um tipo de força que só age sobre partículas que estão muito próximas, como no núcleo atômico. De acordo com as características esperadas da força nuclear forte uma partícula mediadora foi prevista teoricamente o méson-pi (em nomenclatura atual o píon, que também não é elementar).
O fóton é muito rápido indicando um maior alcance à força eletromagnética, como o píon é pesado a força nuclear (residual) prevista deve ter um curto alcance, mas em compensação uma grande intensidade (figura 03).
Figura 03 - Representação pictórica do fóton e do píon.
Assim, no núcleo atômico acontece uma acirrada competição entre essas duas forças, como a distância é muito pequena a força nuclear acaba sobressaindo (nos núcleos estáveis). À medida que analisamos distâncias maiores, a força nuclear fica desprezível (por motivos que serão expostos em outro momento) e vence a força eletromagnética.
Alguns exemplos de interação sem contato são explorados no vídeo a seguir.
Seção de Choque
Na colisão mecânica entre duas esferas a seção de choque é uma medida da área em que existe a possibilidade de interação entre as esferas, como no caso do choque mecânico é necessário o contato, a seção de choque S é proporcional à área da seção transversal das esferas, como indicado na figura 04.
Figura 04 – Seção de choque de um choque mecânico entre duas esferas.
Fonte: Nerdyard.com
No caso de colisões entre partículas microscópicas, como visto na simulação do espalhamento de Rutherford, a interação entre as partículas ocorre sem o contato entre elas, dessa forma a seção de choque não deve ser determinada apenas pela área da seção transversal da partícula, até porque não é possível definir um tamanho para as partículas elementares. A seção de choque está relacionada com a área da seção transversal em que é possível ocorrer uma interação apreciável, como indica a figura 05.
Figura 05 – Seção de choque na interação entre objetos microscópicos.
Fonte: pbx-brasil.com
No fenômeno representado na figura 09, uma partícula alfa incidente interage com um núcleo alvo, neste caso a seção de choque pode ser definida pela região circulada na figura. Pode-se perceber que está área é muito maior que a área da seção transversal dos objetos interagentes. Está região é dependente da energia das partículas, como pode ser observado também na simulação. A seção de choque é uma grandeza física fundamental no estudo de física de partículas, pois determina a probabilidade de uma reação entre partículas elementares ocorrer.
O texto apresenta o tema de forma mais sofisticada e com exemplos sobre reações envolvendo partículas elementares.
Este texto trás uma descrição mais completa da teoria da relatividade especial e mais exemplos em reações entre partículas elementares.
O texto a seguir apresenta de forma mais completa e sofisticada o conceito de seção de choque e sua importância para o estudo de reações entre partículas elementares.
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