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Dinâmica das Interações Fundamentais
Referências
[01] J. A. Helayel-Neto, Supersimetria e Interações Fundamentais, Física na Escola, v. 06, n. 01, pág. 45-47, 2005
[02] Griffiths, D., Elementary Particle Dynamics, Introduction to Elementary Particle,2nd Edition, Wiley-VCH, 2008.(pg. 59 - 88).
[03] reddit.com
[04] physicsforums.com
O Modelo Padrão da Física de Partículas prevê três interações fundamentais que regem as reações entre partículas elementares, são elas a eletromagnética, forte e fraca.
A interação eletromagnética acontece entre partículas com carga elétrica, como alguns Léptons, exceto os neutrinos que são eletricamente neutros, e os Quarks, tem como bóson mediador o fóton. O glúon é o mediador da força forte que atua entre as partículas que tem carga cor, os Quarks, os Léptons não são sensíveis à interação forte, pois não tem cara cor. A interação fraca não possui uma entidade física responsável, como a carga elétrica ou a “cor”, mas todos os Léptons (inclusive os neutrinos) e os Quarks são sensíveis à sua ação, que tem dois tipos de bósons mediadores o W e o Z [01].
A força gravitacional apesar de ser muito expressiva nos fenômenos macroscópicos tem uma intensidade muito menor do que as outras três interações nos fenômenos entre partículas elementares. A princípio ela deveria agir sobre todas as partículas e seu bóson mediador seria o gráviton, mas este tipo de interação não é contemplado no modelo padrão. Uma possibilidade é que ela não seja realmente uma interação fundamental, apenas uma distorção no espaço-tempo, outras possibilidades sugerem que devida à sua reduzida intensidade não seja percebida nas reações estudadas.
As interações fundamentais, entre partículas elementares, serão descrita nesta página por meio de diagramas de Feynman, que indicam as partículas interagentes e são construídos respeitando as leis de conservação e as simetrias intrínsecas às interações fundamentais. A seguir serão apresentados métodos para ler, interpretar e construir os diagramas, além de uma breve análise qualitativa de sua aplicação no entendimento da dinâmica das três reações fundamentais. O vídeo apresentado resume de forma muito elegante o processo que será discuto mais detalhadamente a seguir.
Em geral grande parte do texto dos tópicos a seguir foram baseados no capítulo 02 do livro indicado em [02], com uma tradução do idioma de publicação e muitas adaptações quanto ao nível do texto para estudante de nível médio.
[05] math.ucr.edu
[06] Don Lincoln, Quark Gluon Plasma, vídeo no canal do Fermilab.
[07] As Desigualdade de Heinsenberg.Ensino de Física Online.
[08] G. E. A. Matsas e D. A. T. Vanzella, O vácuo quântico cheio de surpresas, Scientific American Brasil, pág. 32 – 37, 2003.
[09] M. A. Moreira, O Modelo Padrão da Física de Partículas, Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 31, n.01, 1306, 2009.
Interação Eletromagnética
A teoria física que descreve os fenômenos eletromagnéticos microscópicos é a Eletrodinâmica Quântica (QED – Quantum Electrodynamics em inglês). Todas as partículas que possuem carga elétrica são sensibilizadas pela interação eletromagnética, são os Quarks e os Léptons carregados (elétron, múon e tau). A partícula mediadora desta interação é o fóton, que não possui massa nem carga elétrica. O vídeo a seguir trás uma breve descrição da eletrodinâmica quântica.
Todos os processos eletromagnéticos podem ser descritos por combinações de duas ou mais peças do vértice primitivo apresentado na figura 01.
Figura 01 – Vértice primitivo da interação eletromagnética.
Neste tipo de diagrama a direção horizontal representa o tempo que flui da esquerda para a direita, pode-se utilizar do artifício de imaginar uma linha vertical começando na extremidade esquerda da figura e ir lentamente movimentado esta linha para a direita, acompanhando a evolução das interações apresentadas à medida que o tempo passa.
O diagrama da figura 01 indica que um elétron entrou na região estudada interagiu com um fóton (emitiu ou absorveu) e saiu da região estudada.
Pode-se construir um diagrama, como na figura 02, que representa a interação entre dois elétrons, mediante a troca de um fóton, não importa quem emitiu ou absorveu o fóton, o digrama inclui as duas possibilidades.
Figura 02 – Diagrama representando a interação entre dois elétrons.
O que é interessante sobre os diagramas de Feynman é que eles podem ser girados e torcidos à vontade, que ainda tem sua validade na representação de processos físicos. Se o diagrama da figura 02 for girado 90° no sentido anti-horário temos a figura 03. Este diagrama apresenta uma estranha seta acima à esquerda com um “elétron” se movendo para trás no tempo.
Figura 03 – Diagrama representando a interação entre um elétron e um pósitron.
Em um diagrama como este o traço de uma partícula “voltando” no tempo representa sua antipartícula se movendo “para frente” no tempo. Assim, o diagrama pode ser interpretado como a aniquilação de um par elétron-pósitron que deu origem a um fóton e, depois a energia deste fóton deu origem a outro par elétron-pósitron. O que é importante neste diagrama é que um elétron e um pósitron entram e um elétron e um pósitron saem, não os mesmos, mas todos os elétrons são iguais, então não faz diferença.
É importante perceber que a direção vertical não indica necessariamente a posição das partículas, na figura 03 o elétron e o pósitron se atraem na parte final do diagrama, mas as setas estão traçadas divergindo, representando apenas que um elétron e um pósitron saíram da reação.
A figura 04 mostra outros diagramas que podem ser construídos com dois vértices, em (a) a aniquilação de um par partícula-antipartícula, dando origem a dois fótons, (b) representa a produção de um par partícula-antipartícula a partir de dois fótons e (c) uma reação conhecida como espalhamento Compton, em que um elétron e um fóton interagem e esta interação é caracterizada por uma troca de energia entre eles. Vale a pena ressaltar que as firas 4-a e 4-b representam qualquer par partícula-antipartícula, desde que estas partículas tenham carga elétrica.
Figura 04 – Representação de aniquilação e produção de pares e espalhamento Compton.
Pode-se traçar diagramas com mais vértices como este da figura 05, que representa a interação entre dois elétrons, a partir da troca de um fóton, depois outro fóton é trocado, indicando outra interação entre os elétrons.
Figura 05 – Interação entre dois elétrons a partir da troca de dois fótons.
Também com quatro vértices pode-se representar a aniquilação de um par elétron-pósitron dando origem a um fóton, que por sua vez leva à criação de outro par elétron-pósitron, que são aniquilados novamente, dando origem a um novo fóton e, depois outro par elétron-pósitron é criado.
Figura 06 – Aniquilação e criação de pares virtuais.
As interações que tem seu início e fim dentro do diagrama representam partículas virtuais, então o par elétron-pósitron, na bolha que aparece no meio do diagrama , é virtual como aquelas flutuações que ocorrem no vácuo de criação e aniquilação de pares partícula-antipartícula.
Em essência todos os diagramas com o mesmo tipo de partículas entrando e saindo representam processos físicos possíveis. O cálculo de Feynman prevê que todos os diagramas possíveis devem ser considerados para se descrever completamente um evento, o problema que aparece à partir disso é que existe um número infinito de diagramas possíveis. Mas, de acordo com o cálculo de Feynman, quanto maior o número de vértices menor a contribuição relativa do diagrama, assim em análises corriqueiras não é necessário considerar os diagramas com mais de quatro vértices.
Ao construir um diagrama deve-se ter o cuidado de analisar se o processo descrito é cinematicamente possível. Por exemplo, a figura 07 representa a aniquilação de par elétron-pósitron em um fóton.
Figura 07 – Aniquilação de um par elétron-pósitron em um fóton.
Este processo não é cinematicamente possível, pois viola a conservação de momento linear ou quantidade de movimento. Se o elétron e o pósitron tiverem inicialmente velocidades de mesmo módulo e direção e sentidos opostos o momento linear total será zero, já que as partículas tem a mesma massa. O fóton resultante, por não ter massa, se move na velocidade da luz o que indica, com certeza, um momento linear diferente de zero. Esta reação de aniquilação é possível se dois fótons emergirem da reação (figura 08), então se tiverem velocidades em sentidos opostos podem anular o momento linear total.
Figura 08 – Aniquilação de um par elétron-pósitron em dois fótons.
Nos diagramas de Feynman energia e momento linear são conservados em todos os vértices e no diagrama por completo, mas a aniquilação presente na figura 07 é possível na parte interna dos diagramas, já que o fóton emitido é uma partícula virtual, e partículas virtuais não tem exatamente a mesma massa das partículas reais, de fato essas partículas podem ter qualquer massa. Em compensação as linhas externas representam partículas reais e estas devem conter a massa correta.
Interação Forte
Este tipo de interação fundamental é descrito pela Cromodinâmica Quântica (QCD – Quantum Chromodynamics em inglês). Os Quarks, por terem carga cor participam dos processos da interação forte, que são mediados pela troca de glúons. Como os Léptons não tem carga cor não participam das interações fortes. O vídeo a seguir trás uma breve descrição da cromodinâmica quântica.
O vértice primitivo da interação forte é apresentado na figura 09.
Figura 09 – Vértice primitivo da interação forte.
Da mesma forma que demostrado para a interação eletromagnética dois ou mais vértices primitivos podem ser combinados para representar processos mais complexos. Por exemplo a interação entre dois quarks, responsável por manter os hádrons e mésons coesos, pode ser representada de forma simplificada pelo diagrama da figura 10.
Figura 10 – Interação entre dois quarks por intermédio de um glúon.
Até aqui a cromodinâmica é muito parecida com a eletrodinâmica. Uma das diferenças é que existem dois tipos de carga elétrica positiva e negativa, com um único sistema numérico adotando o sistema para positivos e negativos é possível descrever a carga elétrica de uma partícula. Mas existem três tipos de carga cor (vermelho, verde e azul) que serão indicadas pelas letras r,g,b respectivamente (red, green, blue), pois o análogo em português teria o problema de identificar qual letra “v” corresponde ao verde e ao vermelho.
No processo fundamental a cor de um quark pode mudar, mas não seu sabor (tipo), então para que haja conservação da carga cor (e também de carga elétrica) em todo o processo, os glúons devem levar a diferença da carga cor.
No processo indicado na figura 11 um quark Up azul (b) interage com um glúon e sua cor é alterada para vermelho (r), para que haja conservação no processo o glúon deve ter uma unidade azul (b) e uma unidade negativa de vermelho (-r). Assim antes do processo temos um total de (b) levado pelo quark e depois do processo temos (b, -r) do glúon e (r) do quark totalizando (b) o que indica uma conservação da carga cor no processo.
Figura 11 – Conservação de carga cor no vértice primitivo.
Assim, pode-se perceber que os glúons são bicolores, levando uma unidade positiva de cor e uma unidade negativa. Aparentemente temos nove combinações possíveis, mas por motivos técnicos existem apenas oito tipo de glúons. As referências [03] e [04] trazem discussões em fóruns em que cientistas tentam explicar para não cientistas as razões de não existir o nono glúon, a referência [05] trás uma boa descrição dos aspectos técnicos.
A presença de carga cor nas partículas mediadoras é outra diferença importante entre QED e QCD. Como os glúons possuem carga cor também podem interagir uns com os outros por meio da interação forte. Objetos sem carga cor resultante formados por combinações de glúons são chamados de glueballs.
Dessa forma a aniquilação de um par quark-antiquark pode levar à bolhas ou loopings nos diagramas, indicando a criação e aniquilação de pares de glúons, como indicado na figura 12.
Figura 12 – Criação e aniquilação de pares virtuais, na QCD.
A interação entre os glúons leva a algumas grandes diferenças entre a QED e QCD, enquanto a força eletromagnética diminui sua intensidade com a distância, a força de atração entre quarks tem sua intensidade aumentada á medida que se aumenta distância entre eles.
Pode-se fazer uma analogia com um elástico de borracha, se ele não estiver distendido não oferece nenhuma resistência, é o caso dos quarks confinados dentro dos hádrons, estão praticamente livres. Quando o elástico é esticado leva a uma força restauradora cada vez mais intensa, assim pode-se comparar com os quarks que nunca são observados individualmente. Esta diminuição da força entre quarks com a diminuição da distância entre eles é chamada de liberdade assimptótica.
A última grande diferença entre as interações eletromagnética e forte estão no fato de que embora haja uma grande quantidade de partículas eletricamente carregadas observáveis, não é possível observar partículas coloridas individualmente, esta propriedade chamada de confinamento indica que os quarks só podem ser observados em combinações com carga cor neutra ou branca, formando hádrons (combinação de três quarks) ou mésons (combinação de um quark e um antiquark).
Se uma grande quantidade de energia for aplicada com o objetivo de retirar um quark de um hádron (próton), esta energia leva a criação de um par quark-antiquark em que o quark criado toma o lugar do quark original no hádron (que se torna um nêutron) e o anti-quark se une ao quark original formando um méson (píon positivo), como ilustrado na figura 13.
Figura 13 – Ilustração do confinamento dos quarks em hádrons e mésons.
Fonte: imagem original.
Vale ressaltar que neste processo deve haver a conservação da carga cor e as partículas observáveis devem ser brancas. Então o próton inicial possui dois quarks Up (um vermelho e um verde) e um quark Down (azul). O quark Up vermelho foi afastado dando origem a um par Antidown-Down (anti-vermelho e vermelho) respectivamente, conservando a carga cor e mantendo o méson e o hádron brancos ao final do processo.
Dentro dos grandes aceleradores de partículas atuais, é possível alcançar energias tão altas que aparentemente são suficientes para a criação de um plasma de quark e glúons em que quarks e glúons podem existir individualmente [06], situação semelhante aos primeiros estágios de evolução do Universo, logo após o Big-Bang, como apresentado no vídeo a seguir.
Interação Fraca Neutra
A teoria que descreve as interações fracas é chamada em inglês de “flavordynamics” em tradução direta seria algo como “dinâmica de sabores”. Não existe uma grandeza física responsável pela interação fraca análoga à carga elétrica ou à carga cor, mas o que importa é que todos os Léptons e todos os Quarks participam dos processos da interação fraca. Existem dois tipos de interação fraca as neutras, mediadas pelo bóson Z e as carregada mediadas pelo W.
O vértice primitivo da interação fraca neutra está na figura 14, f indica qualquer férmion (lépton ou quark).
Figura 14 – Vértice primitivo da interação fraca neutra.
O bóson Z faz a mediação de espalhamento com neutrino, como os processos representados nos diagramas da figura 15.
Figura 15 – Espalhamento (a) neutrino-elétron e (b) neutrino-próton.
No caso da figura 15(b) dois quarks participam do processo como espectadores, pois estão ligados ao quark Down interagente por meio da interação forte, já que quarks isolados não são permitidos pela QCD.
Qualquer processo mediado pelo fóton poderia ser mediado pelo Z (figura 16), mas os processos mediados pelo fóton são muito mais comuns. Em uma análise muito detalhada do processo de repulsão entre dois elétrons a contribuição dos processos mediados pelo Z deve ser considerada.
Figura 16 – Repulsão entre dois elétrons mediada (a) por fóton e (b) por bóson Z.
A presença de interações mediadas por Z nos fenômenos eletromagnéticos pode ser percebida, pois as interações fracas violam a simetria de paridade. Então, nos processos em que não há conservação da quiralidade total, pode-se supor a presença da interação fraca.
As reações que envolvem puramente as interações mediadas por Z são aquelas com espalhamento de neutrinos, já que os neutrinos não participam das interações eletromagnéticas (não tem carga elétrica) nem das interações fortes (não tem carga cor), justificando a dificuldade nos experimentos com neutrinos.
Pode-se notar que nos vértices primitivos das interações eletromagnética, forte e fraca neutra o mesmo Quark, ou Lépton, entra e sai do diagrama, acompanhado do bóson mediador, fóton, glúon ou Z (figura 17).
Figura 17 – Vértices primitivos das interações (a) eletromagnética, (b) forte e (c) fraca neutra.
Na QCD o quark tem sua cor alterada, mas não seu sabor. A interação fraca carregada é a única que altera o sabor (tipo) das partículas, por isso que é a única a causar um real decaimento e não apenas um rearranjo de componentes ou criação de pares partícula-antipartícula.
Largura de Decaimento
Quando se trata de decaimento uma grandeza de muito comum é a meia-vida ou tempo de vida médio de uma partícula. Como não é possível medir o tempo que uma partícula leva para decair, pois é impossível observar uma única partícula, é feita uma análise estatística em uma amostra com um número muito grande de partículas e determina-se o tempo de vida médio.
O inverso do tempo de vida médio é definido como largura de decaimento e indica a probabilidade de uma partícula decair por determinado processo. Por exemplo, os fenômenos de decaimento relacionados às forças eletromagnética e forte tem um tempo médio de vida muito curto, então um a largura de decaimento grande, assim são mais prováveis de ocorrer. Os fenômenos mediados pela interação fraca tem um tempo médio de vida maior, assim uma menor largura de decaimento sendo, portando, menos prováveis.
Interação Fraca Carregada
A interação fraca carregada ainda apresenta algumas diferenças nas reações com Léptons e Quarks. O vértice primitivo da interação fraca carregada com Léptons está na figura 18.
Figura 18 – Vértice primitivo da interação fraca carregada com Léptons.
Um Lépton negativo é convertido em seu neutrino correspondente, com a emissão de um W- ou a absorção de um W+. Se forem combinados dois dos vértices primitivos é possível representar, como na figura 19 o espalhamento neutrino-múon, dando origem a um elétron.
Figura 19 – Espalhamento neutrino-múon.
Este tipo de espalhamento é muito difícil de observar, mas dobrando um pouco a parte superior, com praticamente o mesmo diagrama (figura 20)é possível descrever o decaimento do múon em elétron, seu antineutrino e um neutrino do múon.
Figura 20 – Decaimento do múon.
Percebe-se que a interação fraca carregada entre Léptons leva a uma alteração de sabor, mas conecta membros da mesma geração, como elétron em neutrino do elétron, com a emissão de W- ou múon em múon emitindo um Z, mas um elétron nunca decai em um múon ou neutrino do múon, reforçando a conservação dos números leptônicos. Então é possível supor que a mesma regra se aplica aos Quarks, assim, o vértice primitivo da interação fraca carregada com Quarks é dado na figura 21.
Figura 21 – Vértice primitivo da interação fraca carregada com Quarks.
Os quarks de mesma geração possuem cargas elétrica diferentes, sendo um deles – 1/3 da carga elementar e o outro + 2/3. Assim no processo descrito na figura 21 temos a conservação de carga elétrica. Um quark de carga – 1/3 (down, strange ou bottom) entra e saem um quark de carga + 2/3 (up, charm ou top) e um bóson W de carga – 1, totalizando na saída – 1/3 da carga elementar.
Conectando dois vértices primitivos da interação fraca carregada, um leptônico e outro de quarks, pode-se obter o diagrama da figura 22.
Figura 22 – Espalhamento neutrino do elétron-down dando origem a elétron-up.
Este tipo de reação não ocorre na natureza devido ao confinamento dos quarks, mas colocando este diagrama de lado (figura 23) tem-se a representação do decaimento de um píon negativo.
Figura 23 – Decaimento de um píon negativo.
Agora os quarks up e antidown estão ligados formando um méson, assim a reação é possível, mostrado o decaimento em um elétron e seu antineutrino. A reação mais comum na natureza é o decaimento do píon em múon e seu antineutrino, mas o diagrama teria o mesmo formato.
Basicamente o mesmo diagrama da figura 22 pode representar o decaimento beta, com uma pequena dobra em sua parte superior e a adição dos outros quarks como espectadores (figura 24).
Figura 23 – Decaimento beta.
Em geral os diagramas de quarks seguem o mesmo padrão dos diagramas com léptons, com a diferença de que, devido às características da interação forte, levam partículas como espectadores que não interagem no processo representado no diagrama. Quando traçar diagramas desse tipo deve-se tomar o cuidado de manter a conservação dos números leptônicos e de quark, conectando sempre membros da mesma geração e respeitar a conservação da carga elétrica.
O Vácuo
O conceito chave para compreender o vácuo da mecânica quântica é o princípio da incerteza de Heinsenberg, que é brevemente descrito no vídeo a seguir.
Uma das possíveis interpretações do princípio da incerteza de Heinsenberg de grande aplicação na física de partículas é a possibilidade de se violar a conservação de energia por um valor ΔE durante um intervalo de tempo Δt, desde que o produto ΔE.Δt esteja dentro do valor limitado pela teoria [07].
Dessa forma, pares de partícula-antipartícula se formam o tempo todo, mesmo no vácuo, que ao contrário do senso-comum não é vazio, mas povoado por infinitos pares desse tipo [08]. Mas, da mesma forma com que esses pares podem surgir “do nada” (mais precisamente das flutuações quânticas) também se aniquilam muito rapidamente, sendo o tempo de existência inversamente proporcional à energia necessária para criá-los. Por esse motivo são chamados de partículas virtuais e não podem ser diretamente detectados. De acordo com [09] uma partícula virtual é uma “partícula que não aconteceu” não tem massa e existe por um período muito curto no tempo. Um par de partículas virtuais pode se transformar em partículas reais, se em seu curto intervalo de existência receberem a quantidade de energia correspondente à sua criação.
De acordo com [08] “se as partículas virtuais não são diretamente observáveis, por que deveríamos nos preocupar com elas? A resposta é simples: porque seus “efeitos colaterais” podem ser observados”.
O exemplo a seguir, apresentado em [09] é bastante ilustrativo desses efeitos. Pode-se pensar que uma região do espaço está repleta de pares virtuais múon-antimúon, que normalmente não são detectados. Mas em um experimento de aniquilação de um par real elétron-pósitron aparecem múons reais que são observados nos detectores. Pode-se concluir que a energia liberada durante a aniquilação do par elétron-pósitron foi recebida pelo par de múons que deixou aquela região do espaço como múon e antimúon reais.
O vídeo apresentado na sequência trás uma breve explicação da criação de pares e levanta um questionamento importante que ainda não é contemplado pelo Modelo Padrão, o que aconteceu com a anti-matéria?
Na página a seguir você terá uma breve exposição sobre a necessidade do bóson de Higgs para o modelo padrão e um pouco sobre o processo de produção e detecção no LHC.
O canal do Fermilab no youtube produz muitos vídeos interessantes sobre física contemporânea, a maioria com legenda em português.
Página que descreve os diagramas de Feynman dentro do site do International Masterclass – Hands on Particle Physics.
O texto faz uma descrição mais completa das partículas elementares e das interações fundamentais.